Toepassingen op rationale functies: extremumproblemen

Oefening 1:

Beschouw een cilindervormige doos zonder deksel van 1 liter:

a)   Bepaal de hoogte h van de doos in functie van de straal r van het grondvlak.

b)   Bepaal de oppervlakte van de doos in functie van de straal r.

c)   Bepaal de afmetingen van de doos (h en r!!) zodat de oppervlakte minimaal is.

(Ga ook na dat er een minimum is!)

 Enkele formules:   x 

 
Antwoord op vraag c:  

x 

 

Oefening 2:

Een vat olie heeft een hoogte van 60 cm. Volledig gevuld heeft het vat een massa van 54 kg. Het lege vat weegt 6 kg.
De hoogte z van het globale zwaartepunt is afhankelijk van het oliepeil x. Deze hoogte kan berekend worden met de formule:

                    x                                        x 

a)      Bereken de massa van de olie en de hoogte van het zwaartepunt van de olie, als het oliepeil een hoogte van x cm heeft. (m.a.w. bepaal m0 en z0 in functie van x)

b)        Bepaal het globale zwaartepunt z in functie van de hoogte x van het oliepeil.

c)        Hoeveel olie is er in het vat, als het zwaartepunt zo laag mogelijk is gelegen? Bereken ook deze minimale hoogte van het zwaartepunt.

 

Antwoord op vraag c: het zwaartepunt heeft een minimale hoogte van 15cm als er 15cm olie in het vat is.

        

Oefening 3:

x 

(Stel eerst met de oppervlakte van het bedrukte gedeelte een formule op die de breedte van het formaat uitdrukt in functie van de lengte)

 

       Antwoord: het voordeligste formaat is een kaartje van 10,9cm op 5,5cm.